N. Bourbaki's Algèbre commutative: Chapitres 1 à 4 PDF

By N. Bourbaki

ISBN-10: 354033937X

ISBN-13: 9783540339373

Les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements.

Ce most suitable quantity du Livre d Algèbre commutative, septième Livre du traité, est consacré aux options fondamentaux de l algèbre commutative. Il comprend les chapitres: 1. Modules plats; 2. Localisation; three. Graduations, filtrations et topologies; four. Idéaux premiers associés et décomposition primaire.

Il contient également des notes historiques.

Ce quantity est une réimpression de l édition de 1969.

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Algèbre commutative: Chapitres 5 à 7 - download pdf or read online

Les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements. Ce deuxième quantity du Livre d Algèbre commutative, septième Livre du traité, introduit deux notions fondamentales en algèbre commutative, celle d entier algébrique et celle de valuation, qui ont de nombreuses functions en théorie des nombres et en géometrie algébrique.

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2)' autrement dit il y a une suite exacte O - Ker 1, d -t Coker v -t Coker u + Coker 1, = 0. Ceci montre que Coker v est isomorphe à G/u(L,), qui est de type fini par hypothèse. , chap. , 3 1, no 7, cor. 5 de la prop. 9). 9 . Extension des scalaires dans les modules d'homomorphismes. Soient A et B deux anneaux, E un A-module à droite, F un B-module à droite et G un (BI A)-bimodule. , chap. , 3 4, no 2) un homomorphisme canonique de Z-modules (8) v : F@B H0mA(E,G) -+ Hom,(E, F & G) tel que, pour y E F e t u E Homb(E, G), v(y @ u) soit l'application A-linéaire x -t y @ u(x).

Or si on pose ck = (ck& si stn E A,m , d = (dt) E A r , n le système (3) équivaut à l'équation C yk 8 c k = 18 d dans k=l B @*A? = BS. Autrement dit, si M est le sous-A-module de A r engendré par les ck (1 d k 6 n), l'existence de la solution (yk) de (3) équivaut (avec les identifications faites au no 5) à la relation d E BM n A 8 ; mais comme BM n A? = M (no 5, prop. 10, (ii)), elle en-traîne d E M, c'est-à-dire l'existence d'une solution (xk) du système (3) à éléments dans A. La condition est nécessuire.

E n effet, si (a,) était une suite croissante (resp. décroissante) non stationnaire d'idéaux à gauche de A, la suite (Ba,) d'idéaux de B serait croissante (resp. décroissante) non stationnaire puisque -1 @(Ba,) = a,, contrairement à l'hypothèse. *Remarque 1). - Lorsque A e t B sont commutatifs, nous verrons a u chap. II, 5 2, no 5, cor. 4 de la prop. 11, que l'hypothèse de la prop. , La prop. 8 s'applique n o t ~ m m e n tlorsque B est lui-même un A-module fidèlement plat. Mais dn a dans ce cas la proposition plus 'précise suivante : PROPOSITION 9.

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Algèbre commutative: Chapitres 1 à 4 by N. Bourbaki


by Kevin
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