Hans-Jürgen Schneider's Algebra [Lecture notes] PDF

By Hans-Jürgen Schneider

Show description

Read Online or Download Algebra [Lecture notes] PDF

Best elementary books

Download e-book for iPad: Wedding Etiquette For Dummies by Sue Fox

Your professional consultant to the dos and don'ts of having marriedYour marriage ceremony could be enjoyable, intriguing, and worry-free-but so much brides, grooms, and their households run into sticky occasions or distinctive situations that encompass etiquette. Now, there is a definitive advisor that offers the solutionsfor all these dilemmas substantial and small.

Download e-book for iPad: Multivariable Calculus: Concepts and Contexts (with Tools by James Stewart

Stewart's MULTIVARIABLE CALCULUS: thoughts AND CONTEXTS, 3rd version bargains a streamlined method of instructing calculus, targeting significant recommendations and aiding people with unique definitions, sufferer causes, and punctiliously graded difficulties. MULTIVARIABLE CALCULUS: innovations AND CONTEXTS is very seemed since it has effectively introduced peace to departments that have been cut up among reform and conventional techniques to instructing calculus.

Download e-book for kindle: Study Guide for Stewart's Single Variable Calculus: Concepts by James Stewart

Comprises key innovations, talents to grasp, a quick dialogue of the guidelines of the part, and worked-out examples with tips to uncover the answer.

Additional resources for Algebra [Lecture notes]

Example text

Für die konkrete Gestalt von K0 unterscheiden wir zwei Fälle; dabei verwenden wir beidemale, daß mit den Begriffen aus dem Beweis von 1. offenbar Bi ϕ ⊂ K0 gelten muß. (a) Ist Char K = p > 0, so ist Bi ϕ ∼ = Z/pZ bereits ein Körper, also K0 = Bi ϕ. (b) Ist Char K = 0, so ist ϕ injektiv, wie unter 1. gezeigt. Wir definieren Φ : Q → K durch Φ( ab ) := ϕ(a)/ϕ(b) für alle a, b ∈ Z mit b = 0. Φ ist wohldefiniert, denn ϕ(b) = 0, und für a, b, a , b ∈ Z mit b, b = 0 und ab = ab gilt ab = a b, also ϕ(a)ϕ(b ) = ϕ(a )ϕ(b) und damit ϕ(a)/ϕ(b) = ϕ(a )/ϕ(b ).

Die Familie (xi )i∈I heißt Basis von M , wenn sie ein linear unabhängiges Erzeugendensystem ist. 2. M heißt frei , wenn M eine R-Basis besitzt. 12 Satz. h. der höchste Koeffizient ist 1), n = deg f . Dann hat R[x]/(f ) eine R-Basis 1, x, x2 , . . , xn−1 , und x kan ist Nullstelle von f in der R-Algebra R[x]/(f ) mit der Strukturabbildung R → R[x] −−→ R[x]/(f ), also rg = rg für alle r ∈ R, g ∈ R[x]. Beweis. 1, x, . . , xn−1 ist ein R-Erzeugendensystem, denn: sei f = r0 + r1 x + · · · + rn−1 xn−1 + xn mit r0 , .

2. Die Seitenlänge dieses √ Würfels wäre 3 2; das Minimalpolynom dieser Zahl ist jedoch √ x3 − 2, es ist also [Q( 3 2) : Q] = 3. 9 ist 3 2 damit nicht konstruierbar. 3. Wir zeigen speziell, daß cos π9 nicht konstruierbar ist; das beweist, daß der Winkel 2π 6 des gleichseitigen Dreiecks nicht mit Zirkel und Lineal gedrittelt werden kann. 3 = e2πi/6 = Dazu betrachten wir ζ18 = c + is mit c = cos π9 , s = sin π9 . Es ist ζ18 √ + i 23 , andererseits folgt durch Kubieren nach der binomischen Formel und Betrachten des Imaginärteilts 12 = c3 − 3cs2 = 4c3 − 3c wegen s2 = 1 − c2 .

Download PDF sample

Algebra [Lecture notes] by Hans-Jürgen Schneider


by John
4.5

Rated 4.93 of 5 – based on 16 votes