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By Thomas Keilen

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Wir miissen sie deshalb jetzt genauer betrachten. Wir denken uns das Elektronengas ftir einen Moment als eine gleichmiiBig verteilte Ladungsdichte. Bringen wir nun an einen Punkt r eine zusiitzliche negative Ladung, so geschieht zweierlei: Durch die Coulomb-AbstoBung wird Ladung aus der unmittelbaren Umgebung des punktfOrmig gedachten Elektrons verdriingt. Diese Umordnung ist gleichbedeutend mit einer positiven Ladungswolke urn das Elektron relativ zum Elektronengas. Das wiederum bedeutet eine Abschirmung der Ladung des Elektrons.

6). Abb. 17). Das Integral tiber die Energie aller besetzten Zustande gibt die gesamte kinetische Energie des Elektronengases. Ftir die mittlere Energie eines Elektrons folgt speziell bei T=O durch Integration tiber alle Zustande von E=O bis E=E F: E=! EF. Ftir T =1= 0 laBt sich das Integral ahnlich wie das Fermi-Integral nur naherungsweise losen. FUr kleine Temperaturen (starke Entartung) gentigt das erste Glied einer Reihenentwicklung ct. 3 {1 + 5 n-2 (kB E=-E - T)2 + ... } 5 F 12 EF . 18) Hier ist EF der Wert von C bei T=O.

13) sofort summiert werden. u>.. bu~uw im zweiten Glied. 13) wird H = I ita;. cj c. +! I' lpv Vvcj_vc:+vc~c. 15) Den Erwartungswert der Energie im Grundzustand erhalten wir durch Bildung des entsprechenden Matrixelementes. Als Wellenfunktion des Grundzustandes 42 mtissen wir dabei die Funktion benutzen, die eine gefUllte Fermi-Kugel des Radius kF=(3rc 2 N/vi'I beschreibt. Es ist zweckmaBig (wenn auch nicht notwendig), hier anstatt gemaB (A. 18) aus dem Vakuurnzustand eine Wellenfunktion durch Anwendung von N Erzeugungsoperatoren aufzubauen, den Grundzustand selbst als "Vakuurnzustand" 10) zu definieren.

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Algebra I. Lecture Notes by Thomas Keilen


by George
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